Решение одновременно изящное и правильное: пройденные расстояния оказываются пропорциональны квадратам времени. Но решение Декарта не таково: Бекман, как известно, ошибся, интерпретируя ответ г-на дю Перрона 249. В самом деле, вот переизложение, которое нам оставил сам Декарт.
В своих «Cogitationes Privatae» Декарт кратко отмечает 250:
Несколько дней назад мне довелось завязать дружбу с одним весьма ученым мужем, который задал мне следующий вопрос:
Камень, говорил он, нисходит от точки А к точке В в течение одного часа; он неизменно притягивается Землей с одинаковой силой и не теряет скорости, которая была ему сообщена через предыдущее притягивание. Но то, что движется в пустоте, по его мнению, движется вечно. Спрашивается, за какое время камень пройдет заданное расстояние.
Отметим прежде всего, что Декарт признавал, что получил от Бекмана и вопрос, и принципы решения 251 – принципы, которые не имеют для него истинного значения, в отличие от Бекмана. Для Декарта они не более чем гипотезы, которые он, впрочем, не вполне понимает. Это не мешает ему разрешить данную проблему и даже предложить два различных решения. Бедный Бекман о таком и не просил, он лишь хотел узнать, как падают камни. Декарт этим не удовлетворился и объяснил ему, как они могли бы падать 252.
Итак, вот его ответ 253:
Я решил задачу. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника АВС представляет расстояние (движение); неравенство расстояния от точки А до основания ВС – неравенство движения 254. Как следствие, AD будет пройдено за время, которое представлено ADE, и DB – за время, представленное DEBC: следует отметить, что меньшая площадь представляет более медленное движение. Но ADE составляет третью часть DEBC, а значит, AD будет пройдено в три раза медленнее, чем DB.
Но этот вопрос можно было бы поставить и иначе, именно: [допустим,] что сила притяжения Земли равна силе, которую оно производило в первый момент, и что новая производится, тогда как предыдущая продолжает существовать. В таком случае проблема разрешалась бы при помощи пирамиды.
Любопытное дополнение! Совершенно ясно, до чего проблема физического механизма свободного падения чужда мышлению Декарта. Его отнюдь не останавливает то, что у Бекмана уже есть решение. И он воображает иной «возможный» случай, в котором сила притяжения возрастала бы с каждым мигом – так, что во второй момент тело притягивалось бы с удвоенной силой, в третий – с тройной силой и т. д. В таком случае, разумеется, тела бы падали куда быстрее 255.
Как могло бы быть возможным подобное возрастание «силы притяжения»? Декарт не задается этим вопросом. В действительности он рассматривает проблему не как физик, а как чистый математик, чистый геометр: для него задача заключается в том, чтобы установить соотношение между двумя последовательностями переменных величин. Почему бы, раз уж представился случай, не проверить забавную гипотезу?
Декарт – геометр, чистый математик. Именно в этом, видимо, заключается причина, по которой он не вполне понял «принципы» Бекмана и дал ошибочный ответ на его вопрос. Он видит проблему, как и сам исследуемый феномен, совершенно иначе, чем Бекман.
Так же как и Бекман, он исходит из завершившегося движения свободного падения. Но в отличие от него, Декарт видит это движение в некотором смысле «приостановленным». Или, если угодно, он рассматривает лишь траекторию свободного падения тела, или, если угодно, сформулируем это иначе – он инстинктивно элиминирует время.
Для Декарта линия ADB, которая для Бекмана представляла затраченное время 256, естественным образом представляет пройденный путь. И проблема видоизменяется: путь пройден с «равномерно изменяющейся» скоростью; проблема, таким образом, заключается в том, чтобы определить скорость в каждой точке пути. Треугольники ADE, ABC, которые у Бекмана представляли пройденное расстояние (траекторию), у Декарта представляют движение предмета, т. е. «сумму скоростей», которые были достигнуты. И он делает весьма правдоподобное заключение: если «сумма скоростей» утраивается, то расстояние DB будет пройдено в три раза быстрее. Время отыскивается, но слишком поздно: крайняя геометризация, пространственное представление, элиминация времени (там, где его нельзя элиминировать), пренебрежение физическим, каузальным аспектом этого процесса – все это приводит Декарта, как когда-то привело Галилея, а до него – Бенедетти и Мишеля Варрона, к тому, что он мыслит равномерно ускоряющееся движение как движение, скорость которого возрастает пропорционально пройденному пути, а не пропорционально затраченному времени.
Итак, если мы вправе произвольно определять наши понятия, нам также следует – именно этот урок нам преподаст Галилей – стремиться к пониманию сущности природных явлений. Иными словами, нам нельзя пренебрегать причинами и забывать о времени.
***Мы только что установили, что Декарт не вполне вник в «принципы» физики Бекмана. Можно было бы пойти еще дальше и сказать, что он не понял, насколько далеко удалось продвинуться его товарищу 257. Правда, и сам Бекман не